Álgebra lineal Ejemplos

$D = 3 s - 7 t$ , $s = - 4$ , $t = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 1.1

Resta $3 s$ de ambos lados de la ecuación.

$D - 3 s = - 7 t, s = - 4, t = 2$

Paso 1.2

Suma $7 t$ a ambos lados de la ecuación.

$D - 3 s + 7 t = 0, s = - 4, t = 2$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 7 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 3.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 7 \cdot 0 & - 3 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & 0 - 7 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 & - 14 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 & - 14 + 3 \cdot - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$D = - 26$

$s = - 4$

$t = 2$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(- 26, - 4, 2)$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} D \\ s \\ t \end{array}] = [\begin{array}{c} - 26 \\ - 4 \\ 2 \end{array}]$